五✿✿、稳态性态中各量值的分析 1✿✿、 =/  的意义 1）平均到达速度与平均服务速度之比✿✿； 2）服务员利用率 =1- 0 3）一个平均服务时间内到达的顾客平均数

　　服务员✿✿：机修工✿✿、码头设备✿✿、医生…… 到达时间服务时间 到达时间=服务时间 系统空闲 充分利用,无排队

　　问题是: 到达间隔美国ceranetwork超清免费✿✿、服务时间均为随 机变量✿✿，这也是随机服务系统 的基本特征✿✿。所以难以确定系 统状态✿✿，只能求期望值✿✿。我们 希望借助随机服务系统理论来 揭示这些规律✿✿。

　　• 四✿✿、系统的稳态性态 • 1✿✿、 j——稳态概率 • j定义为稳态系统中有j个顾客（包括正在服务 的） j • 的概率✿✿。   

　　设货车按Poisson流到达✿✿，平均每天（按10小时计算）到达15 车✿✿，每车平均装货500袋✿✿，卸装时间遵从负指数分布✿✿，每辆车 停留一小时的损失费为10元✿✿，问该选择哪个方案？ 解✿✿：本系同属M/M/1模型 平均到达率=15/10=1.5车/小时 服务率1=(1000袋/小时)/(500袋/车)=2车/小时 或=1.5×500=750袋/小时; 1=(1000袋/小时)

　　5）输入过程可以是平稳的（指描述相继到达的 间隔时间分布和所含参数（如 x和 2等） 都与时间无关✿✿，否则称为非平稳的✿✿； 6）具有不耐烦顾客的输入 a）弃长队而去 b）排队太久而去 c）转队

　　2✿✿、排队规则（到达的顾客按什么样的规则接受服务） 1）损失制 即服务台一旦占用✿✿，顾客随即离去✿✿； 2）等待制 顾客到达后须等待服务✿✿，服务次序为✿✿： a）先到先服务 b）后到先服务 c）随机服务 d）有优先权的服务 3）混合制（损失制与等待制的混合） a）队长有限制的情形 队长kAG凯发k8真人✿✿，排队;队长k✿✿，离去

　　• 三✿✿、排队模型中常用参数 • ✿✿：到达速度（单位时间到达顾客数）✿✿； • ✿✿：服务速度（单位时间服务完成数）✿✿； • 1/ ✿✿：相继顾客到达的平均间隔时间✿✿； • 1/ ✿✿：一个顾客的平均服务时间✿✿；

　　• =（1/  ✿✿：1/ ）= /  称为服务强度✿✿，指相同 时 • 间区间内顾客到达的平均数与能被服务完的平均 顾 • 客数之比✿✿；

　　系统空闲概率0=1- =1-0.8=0.2 系统忙的概率1- 0= =0.8 以该厂每天工作8小时计,则每天平均来看病的人数为: L总=8 =8×4=32人/天; 全体病人每天平均等待看病所化时间为: W总=

　　二✿✿、表示排队模型的符号 D.G.Kendall 于1953 年提出排队符号: (i/j/c) i:到达过程的分布;j:服务过程分布;c:服务员数 到了1971年进一步定为✿✿：

　　(到达分布/服务分布/服务员数/系统容量/顾客源/排队规则) (M/M/1/∞/∞/FCFS) 常规表示法为(M/M/1)

　　对于随机服务系统希望知道✿✿： 1✿✿、在系统中平均队长L——从长远来看✿✿，平均等待 服务加上正接受服务的货轮期望数✿✿； 2✿✿、在队中平均队长Lq——从长远来看✿✿，平均等待服 务的货轮期望数✿✿； 3✿✿、系统中平均逗留时间 ——从长远看✿✿，任一 进 W 入系统货轮用于等待服务加上接受服务的期望时间✿✿；

　　例✿✿：某港口装卸台负责货轮装卸工作✿✿，货轮即顾客以 某固定周期间隔到达港口✿✿，比如每隔a=6小时到达一艘✿✿， 而装卸台卸货需要一段时间✿✿，假定它对每艘货轮的服 务时间也是定长的✿✿，比如每艘需卸时间为s=4小时✿✿。这 一服务系统的特征是到达和服务时间均是确定不变的 定长✿✿。 结论✿✿： as 如果sa,则服务员的空闲时间为总时间的 倍✿✿； 如果s=a✿✿，则服务员得到充分利用美国ceranetwork超清免费AG凯发k8真人✿✿，且无货轮等待✿✿； a 如果sa✿✿，则形成等待卸货队伍✿✿，且队长不断增加美国ceranetwork超清免费✿✿。

　　.如果货轮到达时间间隔是随机变量,码头卸货时间也为随 机变量,则构成一个随机服务系统✿✿。即便货轮到达时间间 隔的平均时间还为6小时✿✿，但每一个间隔时间Xi（i=1✿✿、 2……）并不都是6小时✿✿，只是指✿✿：

　　排队论（Queing Theory）也称随机服务 系统美国ceranetwork超清免费✿✿。任何一个服务系统均由客体和主 体组成✿✿。前者是要求服务的对象✿✿，我们 一律称之为“顾客”✿✿；后者是提供服务的 机构或人员✿✿，一律称之为“服务员”✿✿。顾 客可泛指机器✿✿、病人✿✿、飞机✿✿、轮船等AG凯发k8真人✿✿， 服务员可泛指机修工✿✿、医生✿✿、码头等美国ceranetwork超清免费AG凯发k8真人✿✿。

　　• 进行服务的统称为“服务机构”或“服务员”✿✿， 一 • 个排队系统就能抽象地描述为✿✿： • 为了获得某种服务而到达的顾客✿✿，若不能立即 • 获得服务✿✿，而又允许排队等待✿✿，则加入等待队 • 伍✿✿，获得服务之后离开系统✿✿。 • 作为服务系统基本上由三个部分组成✿✿：

　　b）等待（或逗留）时间有限制的情形 排队时间t0,离去;反之排下去 4)从队伍的数目看,可以是单列,也可以是多列 a)顾客可转移; b)顾客不可转移;

　　3✿✿、服务机构 1）服务员的数目 串列✿✿、并列美国ceranetwork超清免费✿✿、串并混合 2）服务方式 对单个顾客服务或对成批顾客服务 3）服务时间 分确定型和随机型服务时间

　　• 1✿✿、输入过程 刻划顾客按怎样的规律到达 服务系统✿✿，主要有以下几方面✿✿： • 1）顾客总体（顾客源）数可能是有限的（例 厂内故障设备数）也可能是无限的（到达售票 窗口前的顾客总体）✿✿； • 2）顾客可能是单个到达✿✿，也可能是成批到达✿✿； • 3）顾客相继到达的间隔时间分布可以是确定 型✿✿，也可以是随机型✿✿； • 4）顾客的到达可以是相互独立的AG凯发k8真人✿✿，即以前的 到达情况对以后顾客的到来没有影响✿✿；

　　例2✿✿、某电机修理车间✿✿，每天平均有2台电机到达修理✿✿。 负责修理的是1名修理工✿✿，平均每3小时修完1台✿✿。若到 达为泊松分布AG凯发k8真人✿✿，修理时间为负指数分布✿✿，求1台电机从 到达到修理完毕的平均时间及修理工人每天的平均空 闲时间（每天以8小时计） 解✿✿：本问题属(M/M/1/∞/∞/FCFS)模式 到达速度=2台/8小时=1/4 台/小时 服务速度=1台/3小时=1/3 台/小时 = / =1/4/1/3=3/41k8凯发首页凯发官网首页✿✿！家庭工作站

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